Приходите сами в ФМС и предоставляйте документы. Это ваш паспорт и заявление от себя. Кроме того, заявление от бабушки. В новом Постановлении (713) ни слова не говорится о том, что необходимо ля осуществления временных регистрационных действий присутствие пожилого человека. Если Вы предоставите и договор найма (его заключение - в Ваших интересах), то для сотрудников ФМС – это доказательство того, что собственник посредством заключения договорных отношений дал согласие на регистрацию. Срок регистрации по месту пребывания Вы оформляете по взаимному согласию.